Todo sale de la proporción
El componente más bajo del diagnóstico, y el más recuperable: semejanza, trigonometría y volumen son la misma idea vista tres veces. Si dos figuras tienen la misma forma, las razones entre sus partes no cambian — de ahí salen seno y coseno, y de ahí sale por qué duplicar el radio multiplica el volumen por ocho.
Seis paneles con algo que mover, más la regla de formato que descarta opciones sin hacer cuentas y el conteo que arregla la probabilidad.
Semejanza: la escala se cancela
Dos triángulos con los mismos ángulos son semejantes: uno es el otro ampliado. Los lados cambian, pero las razones entre lados no. Toda la trigonometría cuelga de esto.
| Triángulo | cateto a | cateto b | hipotenusa c | a / c |
|---|---|---|---|---|
| original | 3 | 4 | 5 | 0,6 |
| escalado | 6 | 8 | 10 | 0,6 |
Seno y coseno son razones, no longitudes
Como la escala se cancela, la razón entre dos lados solo depende del ángulo. Eso es todo lo que significa sen, cos y tan: un número asociado a un ángulo, no a un triángulo.
| sen 30° | 1/2 — cateto opuesto ÷ hipotenusa |
| cos 30° | √3/2 — cateto adyacente ÷ hipotenusa |
| tan 30° | 1/√3 — opuesto ÷ adyacente |
Los tres triángulos que hay que reconocer
Sin calculadora, el examen se apoya en estos tres. Reconocerlos convierte un problema de trigonometría en una lectura directa.
Volumen y área: el subtema más frecuente
Es el que más aparece. Dos fórmulas por sólido y una regla: la respuesta se deja en términos de π, y la unidad cambia entre volumen (cm³) y área (cm²) — el examen usa eso como distractor.
| V = π r² h | V = 54π u³ ≈ 169,6 u³ |
| A lateral = 2π r h | A = 36π u² ≈ 113,1 u² |
Sin calculadora: la respuesta se deja simbólica
Es una regla de formato, no de contenido — y descarta opciones sin hacer ninguna cuenta. Si una alternativa trae decimales largos, casi siempre es el distractor.
Probabilidad: primero se cuenta, después se divide
Casi todo error de probabilidad en este nivel es un error de conteo, no de fórmula. Escribe el espacio muestral Ω, cuenta los casos favorables, y recién ahí divide.
Sources & bibliography
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- 01
DIPA — Demostración Interactiva de la Prueba de Admisión
Universidad Nacional de Colombia · Dirección Nacional de AdmisionesHerramienta oficial y repetible para practicar con preguntas de los cinco componentes; entrega un puntaje por componente y un puntaje estandarizado al terminar. La propia página advierte que sirve para familiarizarse con el tipo de pregunta y que no hace parte del proceso de admisión. Es la referencia contra la que conviene contrastar la dificultad de cualquier banco generado, incluido este.
- 02
Prueba de admisión — estructura y componentes
Universidad Nacional de Colombia · Dirección Nacional de Admisiones120 preguntas de opción múltiple en 3 horas y 30 minutos, repartidas en cinco componentes: análisis textual 25, matemáticas 25, ciencias naturales 25, ciencias sociales 25 y análisis de la imagen 20. De ahí sale el ritmo promedio de 1 min 45 s por pregunta que usa el cronómetro de los bancos.
- 03
Elementos, Libro VI
EuclidesTratamiento clásico de figuras semejantes y de la proporcionalidad que produce una recta paralela a un lado de un triángulo — el resultado que el panel 1 usa como teorema de Thales y del que salen las razones trigonométricas del panel 2.
- 04
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Fundamentos de la teoría de la probabilidad)
Andréi N. Kolmogórov · 1933Axiomatización de la probabilidad sobre un espacio muestral. Es la base formal del panel 6: la probabilidad se define sobre un conjunto de resultados que hay que enumerar antes de dividir.
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- La regla de formato: que las respuestas se dejen en términos de π, con radicales sin resolver y fracciones sin decimalizar.Es una convención de pruebas sin calculadora recogida de notas propias, no una norma citada de la convocatoria. Útil como heurística de descarte; confírmala antes de tratarla como regla.
- Que la prueba se aplique en dos partes de 60 preguntas cada una, con 2 horas para la primera (análisis textual y matemáticas, más parte de ciencias) y 1 hora 30 minutos para la segunda (ciencias, sociales y análisis de imagen).Aparece de forma consistente en material preuniversitario, pero NO en las páginas de la Dirección Nacional de Admisiones, que solo declaran 120 preguntas y 3 h 30 min en total. Si fuera cierta, el ritmo real sería de 2 min por pregunta en la primera parte y de 1 min 30 s en la segunda, no de 1 min 45 s en todas. Por eso el cronómetro de los bancos ofrece los tres ritmos etiquetados por su procedencia en vez de imponer el promedio.
- Las 31 preguntas del banco y sus respuestas.Están escritas para este material, no tomadas de exámenes publicados. La aritmética está verificada numéricamente; el estilo y la dificultad son una aproximación al examen real, no una muestra de él.