Plano cartesiano y cónicas en formato de examen
Un bloque sobre el plano de un parque, con coordenadas elegidas para que todas las distancias salgan de ternas pitagóricas, más las cónicas identificadas por su ecuación y el grupo de escala: la razón k, k², k³ y por qué 1 m² no son 100 cm².
El plano de un parque se traza sobre una cuadrícula en la que cada unidad representa 10 metros. Sobre ese plano se ubican cuatro puntos de interés:
la portería P(1, 1), el kiosco K(4, 5), la fuente F(9, 13) y el mirador M(13, 1).
Se quiere instalar un sendero recto entre algunos de estos puntos y una fuente de luz en el punto medio de cada tramo.
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²] · M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) · m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) · 1 unidad = 10 m
La longitud del sendero recto entre la portería P(1, 1) y el kiosco K(4, 5), en unidades del plano, es
Ese mismo sendero, expresado en metros, mide
La fuente de luz del tramo PK va en el punto medio, que tiene coordenadas
La pendiente del sendero que une la portería P(1, 1) con el mirador M(13, 1) es
La ecuación del sendero que une la portería P(1, 1) con el kiosco K(4, 5) es
Un segundo sendero debe cruzar perpendicularmente al tramo PK. Su pendiente tiene que ser
Sobre los cuatro puntos del plano, NO es correcto afirmar que
De las siguientes ecuaciones, la que corresponde a una circunferencia es
La ecuación que corresponde a una elipse de semiejes distintos es
Para la circunferencia (x − 2)² + (y + 3)² = 49, el centro y el radio son, respectivamente,
Al completar el cuadrado, la ecuación x² + y² − 6x + 4y − 3 = 0 se escribe como
Sobre las secciones cónicas, NO es correcto afirmar que
Dos triángulos son semejantes. Un lado del menor mide 4 cm y su correspondiente en el mayor mide 6 cm. Si el área del mayor es 45 cm², el área del menor es
Dos sólidos son semejantes y la razón entre sus áreas superficiales es 9 : 25. La razón entre sus volúmenes es
Un terreno cuadrado mide 1 metro de lado. Su área, expresada en centímetros cuadrados, es
Sobre las conversiones entre unidades, NO es correcto afirmar que
Si el radio de un círculo se triplica, su área queda multiplicada por
Sobre la recta y = −2x + 6, NO es correcto afirmar que
La distancia entre los puntos (−2, 3) y (4, −5) es
Si M(3, 4) es el punto medio del segmento AB y A tiene coordenadas (1, 2), entonces B es
Sources & bibliography
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- 01
DIPA — Demostración Interactiva de la Prueba de Admisión
Universidad Nacional de Colombia · Dirección Nacional de AdmisionesHerramienta oficial y repetible para practicar con preguntas de los cinco componentes; entrega un puntaje por componente y un puntaje estandarizado al terminar. La propia página advierte que sirve para familiarizarse con el tipo de pregunta y que no hace parte del proceso de admisión. Es la referencia contra la que conviene contrastar la dificultad de cualquier banco generado, incluido este.
- 02
Prueba de admisión — estructura y componentes
Universidad Nacional de Colombia · Dirección Nacional de Admisiones120 preguntas de opción múltiple en 3 horas y 30 minutos, repartidas en cinco componentes: análisis textual 25, matemáticas 25, ciencias naturales 25, ciencias sociales 25 y análisis de la imagen 20. De ahí sale el ritmo promedio de 1 min 45 s por pregunta que usa el cronómetro de los bancos.
- 03
Cuadernillo de pruebas estandarizadas, Programa PreUniversitario
Origen de los formatos que imitan los bancos: bloques de contexto compartido, doble afirmación con tabla de verdad, completar con tupla ordenada, opción compuesta de rasgos y enunciado en negativo. Es material preuniversitario modelado sobre el examen, no un examen oficial de la Universidad Nacional.
- 04
La Géométrie
René Descartes · 1637El trabajo que introduce las coordenadas y con ellas la correspondencia entre una curva y una ecuación, que es la idea que organiza este estudio entero. Se cita como la autoridad del planteamiento.
- 05
Cónicas
Apolonio de PergeEl tratado clásico donde se estudian la parábola, la elipse y la hipérbola como secciones de un cono, y de donde vienen sus nombres. Sostiene el panel 5; los criterios de reconocimiento por coeficientes son la versión algebraica moderna de esa clasificación, no una cita de la obra.
- 06
Elementos, Libro VI
EuclidesLa proporcionalidad entre figuras semejantes, incluida la razón entre áreas de figuras semejantes, que es el contenido del panel 6 y de dos preguntas del banco.
- 07
The International System of Units (SI), 9th edition
Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) · 2019Los prefijos del SI y las unidades derivadas de área y volumen. Es la referencia de la tabla de conversiones del panel 6, incluido que un litro sea un decímetro cúbico.
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- Que las ecuaciones, distancias y clasificaciones de cónicas de la página sean las correctas.La distancia y el punto medio se comprobaron en los 14.641 pares de puntos que permiten los deslizadores; la equivalencia entre forma general y canónica de la circunferencia, en todo el rango de centro y radio; y los cuatro trazados de cónicas se verificaron sustituyendo sus puntos en la ecuación correspondiente. Es cálculo reproducible, no una cita.
- Que el temario del componente incluya secciones cónicas, plano cartesiano y conversión de unidades como bloques propios.Sale del temario recogido de un canal de preparación, no de un documento de la Universidad. Lo que sí está observado en material preuniversitario es una pregunta que pide identificar la ecuación de una elipse, y ese formato es el que imitan las preguntas 8, 9 y 12 del banco.
- El orden de importancia de los subtemas de matemáticas —que trigonometría sea «lo que más se pregunta», seguida de regla de tres, probabilidad, estadística y funciones—.Procede de una serie de vídeos de un canal de preparación (PASAR A LA U), cruzando la descripción de cada vídeo con su audio, no de un temario publicado por la Universidad Nacional. Los propios vídeos remiten al simulador DIPA como la mejor preparación. Sirve como mapa de estudio; no como especificación de la prueba, y por eso el énfasis de estos estudios podría estar mal repartido.
- La regla de formato: que las respuestas se dejen en términos de π, con radicales sin resolver y fracciones sin decimalizar.Es una convención de pruebas sin calculadora recogida de material preuniversitario, no una norma citada de la convocatoria. Es coherente con todo el material observado y con que la calculadora esté prohibida, pero sigue sin estar confirmada por la Universidad. Estos bancos la aplican a rajatabla, así que si resultara falsa entrenarían un descarte que no existe.
- Que la prueba se aplique en dos partes de 60 preguntas cada una, con 2 horas para la primera (análisis textual y matemáticas, más parte de ciencias) y 1 hora 30 minutos para la segunda (ciencias, sociales y análisis de imagen).Aparece de forma consistente en material preuniversitario, pero NO en las páginas de la Dirección Nacional de Admisiones, que solo declaran 120 preguntas y 3 h 30 min en total. Si fuera cierta, el ritmo real sería de 2 min por pregunta en la primera parte y de 1 min 30 s en la segunda, no de 1 min 45 s en todas. Por eso el cronómetro de los bancos ofrece los tres ritmos etiquetados por su procedencia en vez de imponer el promedio.
- Las 20 preguntas del banco y sus respuestas.Están escritas para este material, no tomadas de exámenes publicados. La aritmética está verificada numéricamente; el estilo y la dificultad son una aproximación al examen real, no una muestra de él.