Conteo, probabilidad y estadística en formato de examen
Dos bloques: una tabla de torneo interclases construida para que el curso con el porcentaje más alto NO sea el que más deportistas aporta, y dos dados. Cinco preguntas van en negativo, porque es en las de datos donde el examen más castiga concluir de más.
Un colegio organiza un torneo interclases. Antes de empezar, cada curso reporta cuántos estudiantes tiene y qué porcentaje de ellos practica algún deporte de forma regular.
Cada uno de los cuatro cursos elige además un delegado, y entre esos cuatro delegados se conformará la organización del torneo.
| Curso | estudiantes | % que practica |
|---|---|---|
| 10-A | 100 | 40 % |
| 10-B | 60 | 50 % |
| 11-A | 20 | 80 % |
| 11-B | 20 | 20 % |
Total de estudiantes: 200 · P(n, r) = n!/(n − r)! · C(n, r) = n!/[r!(n − r)!]
El número total de estudiantes del colegio que practican algún deporte es
El porcentaje de estudiantes del colegio que practica algún deporte es
El curso que aporta el mayor número de deportistas al torneo es
De la información de la tabla NO se puede concluir que
Si se elige un estudiante del colegio al azar, la probabilidad de que practique algún deporte es
Si se elige un estudiante al azar y se sabe que es de grado once, la probabilidad de que practique algún deporte es
Entre los cuatro delegados se eligen un presidente y un tesorero, cargos distintos. El número de maneras de hacerlo es
Si en vez de cargos distintos se forma una comisión de dos delegados, sin jerarquía entre ellos, el número de comisiones posibles es
En un puesto del torneo se lanzan dos dados corrientes de seis caras, uno rojo y uno azul, y se observa el par de resultados.
Los dos dados son distinguibles, de modo que obtener 2 en el rojo y 5 en el azul es un resultado diferente de obtener 5 en el rojo y 2 en el azul.
|Ω| = 6 × 6 = 36 resultados igualmente probables
La probabilidad de que la suma de los dos dados sea 7 es
La probabilidad de obtener al menos un 6 entre los dos dados es
La probabilidad de que el producto de los dos resultados sea par es
Si se sabe que el dado rojo mostró 3, la probabilidad de que la suma sea 7 es
Para el conjunto de datos 4, 6, 6, 8, 26, la media y la mediana son, respectivamente,
Se sabe que la media de seis números es 12. De ese dato NO se puede concluir que
En el conjunto 3, 5, 5, 7, 7, 9 se puede afirmar que
Una asignatura tiene tres notas que valen 20 %, 30 % y 50 % de la definitiva. Un estudiante obtuvo 3,0, 4,0 y 4,5 respectivamente. Su nota definitiva es
Los conjuntos A = 4, 5, 5, 6 y B = 1, 5, 5, 9 tienen ambos media 5. Sobre ellos se puede afirmar que
Sobre la desviación estándar de un conjunto de datos, NO es correcto afirmar que
Una cafetería ofrece 3 bebidas, 4 platos y 2 postres. El número de menús distintos formados por una bebida, un plato y un postre es
El número de maneras distintas de ordenar en fila a 5 personas es
De un curso de 8 estudiantes se van a formar grupos. La afirmación que NO es correcta es
Una bolsa tiene 3 balotas rojas y 2 azules. Se extraen dos, una tras otra y sin devolver la primera. La probabilidad de que las dos sean rojas es
Con la misma bolsa de 3 rojas y 2 azules y dos extracciones sin reemplazo, la probabilidad de sacar al menos una roja es
Al lanzar dos monedas corrientes y observar el par de resultados, NO es correcto afirmar que
Sources & bibliography
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- 01
DIPA — Demostración Interactiva de la Prueba de Admisión
Universidad Nacional de Colombia · Dirección Nacional de AdmisionesHerramienta oficial y repetible para practicar con preguntas de los cinco componentes; entrega un puntaje por componente y un puntaje estandarizado al terminar. La propia página advierte que sirve para familiarizarse con el tipo de pregunta y que no hace parte del proceso de admisión. Es la referencia contra la que conviene contrastar la dificultad de cualquier banco generado, incluido este.
- 02
Prueba de admisión — estructura y componentes
Universidad Nacional de Colombia · Dirección Nacional de Admisiones120 preguntas de opción múltiple en 3 horas y 30 minutos, repartidas en cinco componentes: análisis textual 25, matemáticas 25, ciencias naturales 25, ciencias sociales 25 y análisis de la imagen 20. De ahí sale el ritmo promedio de 1 min 45 s por pregunta que usa el cronómetro de los bancos.
- 03
Cuadernillo de pruebas estandarizadas, Programa PreUniversitario
Origen de los formatos que imitan los bancos: bloques de contexto compartido, doble afirmación con tabla de verdad, completar con tupla ordenada, opción compuesta de rasgos y enunciado en negativo. Es material preuniversitario modelado sobre el examen, no un examen oficial de la Universidad Nacional.
- 04
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Fundamentos de la teoría de la probabilidad)
Andréi N. Kolmogórov · 1933La axiomatización de la probabilidad sobre un espacio muestral, que es la base de los paneles 1 y 3: la probabilidad se define sobre un conjunto de resultados que hay que enumerar antes de dividir. Es la misma referencia que sostiene el panel de conteo del primer estudio de matemáticas.
- 05
Ars Conjectandi
Jakob Bernoulli · 1713El tratado en que se sistematizan las permutaciones y las combinaciones y su uso para contar casos favorables. Se cita como la autoridad del planteamiento del panel 2, no como origen de ninguna de las cifras de la página.
These are in the material but their provenance is not established. They are listed rather than omitted, so nothing here reads as settled when it isn't.
- Que las fórmulas de conteo y las probabilidades de la página den los valores que muestra.P(n, r) y C(n, r) se contrastaron contra la enumeración exhaustiva de secuencias y subconjuntos para todo n de 2 a 8, y las probabilidades de las bolsas, los dados y las monedas se comprobaron enumerando el espacio muestral completo en vez de aplicando la fórmula. Es verificación por cálculo, reproducible; no es una cita.
- La tabla del torneo interclases del banco y el ejemplo del 40 % y el 60 % del panel 6.Están construidos para el ejercicio, y las cifras se eligieron a propósito para que el curso con el porcentaje más alto NO sea el que más deportistas aporta. No proceden de ningún colegio ni de ninguna encuesta; la aritmética sobre ellas sí está verificada.
- Que la caída de la proporción de población rural colombiana coincidiera con un crecimiento de la población rural absoluta, como afirma la nota del panel 6.Es la tendencia que describe el estudio del DANE ya citado en el material de sociales, y se usa aquí sólo como ilustración de que proporción y cantidad pueden moverse en sentidos opuestos. No se dan cifras ni años concretos precisamente porque no se han contrastado contra la fuente.
- El orden de importancia de los subtemas de matemáticas —que trigonometría sea «lo que más se pregunta», seguida de regla de tres, probabilidad, estadística y funciones—.Procede de una serie de vídeos de un canal de preparación (PASAR A LA U), cruzando la descripción de cada vídeo con su audio, no de un temario publicado por la Universidad Nacional. Los propios vídeos remiten al simulador DIPA como la mejor preparación. Sirve como mapa de estudio; no como especificación de la prueba, y por eso el énfasis de estos estudios podría estar mal repartido.
- La regla de formato: que las respuestas se dejen en términos de π, con radicales sin resolver y fracciones sin decimalizar.Es una convención de pruebas sin calculadora recogida de material preuniversitario, no una norma citada de la convocatoria. Es coherente con todo el material observado y con que la calculadora esté prohibida, pero sigue sin estar confirmada por la Universidad. Estos bancos la aplican a rajatabla, así que si resultara falsa entrenarían un descarte que no existe.
- Que la prueba se aplique en dos partes de 60 preguntas cada una, con 2 horas para la primera (análisis textual y matemáticas, más parte de ciencias) y 1 hora 30 minutos para la segunda (ciencias, sociales y análisis de imagen).Aparece de forma consistente en material preuniversitario, pero NO en las páginas de la Dirección Nacional de Admisiones, que solo declaran 120 preguntas y 3 h 30 min en total. Si fuera cierta, el ritmo real sería de 2 min por pregunta en la primera parte y de 1 min 30 s en la segunda, no de 1 min 45 s en todas. Por eso el cronómetro de los bancos ofrece los tres ritmos etiquetados por su procedencia en vez de imponer el promedio.
- Las 24 preguntas del banco y sus respuestas.Están escritas para este material, no tomadas de exámenes publicados. La aritmética está verificada numéricamente; el estilo y la dificultad son una aproximación al examen real, no una muestra de él.