Integrales en formato de examen
Advertencia de calibración: en el material de examen observado la integral no aparece como contenido evaluado, sino como opción incorrecta de una pregunta de método. Este banco usa el formato del examen sobre contenido estándar de cálculo integral. Lo que sí rinde para la prueba es el filtro «¿Derivar o integrar?».
A un depósito inicialmente vacío entra agua con un caudal que no es constante: aumenta de forma proporcional al tiempo transcurrido. Medido en litros por minuto, el caudal en el instante t es
r(t) = 6t, con t en minutos
Se quiere saber cuánta agua hay acumulada en el depósito al cabo de cierto tiempo.
∫ tⁿ dt = tⁿ⁺¹/(n+1) + C · en una integral definida se evalúa arriba y se resta abajo · el depósito arranca vacío
Para obtener el volumen acumulado a partir del caudal, la operación que corresponde es
El volumen acumulado en función del tiempo, sabiendo que el depósito arranca vacío, es
El volumen de agua acumulado durante los primeros 5 minutos, en litros, es
El volumen que entra entre el minuto 2 y el minuto 4, en litros, es
Comparando los dos primeros minutos con los dos siguientes, entra
Sobre este llenado, NO es correcto afirmar que
La integral ∫ x⁴ dx es igual a
La integral ∫ (3x² − 2x + 1) dx es igual a
La integral ∫ sen x dx es igual a
De las siguientes igualdades, la que NO es correcta es
La integral ∫ 2x(x² + 1)³ dx es igual a
La integral ∫ cos(3x) dx es igual a
El valor de ∫₀² 3x² dx es
El valor de ∫₁³ 2x dx es
El área de la región encerrada entre la curva y = 4 − x² y el eje horizontal es
El área de la región encerrada entre las curvas y = x y y = x², desde x = 0 hasta x = 1, es
Conocida la velocidad de un móvil en cada instante, para hallar la distancia total recorrida en un intervalo de tiempo se debe
Para determinar en qué punto una función alcanza su valor máximo, el procedimiento correcto es
Considere las siguientes afirmaciones.
(1) En una integral definida se evalúa la primitiva en el límite superior y se le resta la del inferior
(2) En una integral definida hay que arrastrar la constante de integración hasta el resultado final
Sobre la relación entre derivar e integrar, NO es correcto afirmar que
Sources & bibliography
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- 01
DIPA — Demostración Interactiva de la Prueba de Admisión
Universidad Nacional de Colombia · Dirección Nacional de AdmisionesHerramienta oficial y repetible para practicar con preguntas de los cinco componentes; entrega un puntaje por componente y un puntaje estandarizado al terminar. La propia página advierte que sirve para familiarizarse con el tipo de pregunta y que no hace parte del proceso de admisión. Es la referencia contra la que conviene contrastar la dificultad de cualquier banco generado, incluido este.
- 02
Prueba de admisión — estructura y componentes
Universidad Nacional de Colombia · Dirección Nacional de Admisiones120 preguntas de opción múltiple en 3 horas y 30 minutos, repartidas en cinco componentes: análisis textual 25, matemáticas 25, ciencias naturales 25, ciencias sociales 25 y análisis de la imagen 20. De ahí sale el ritmo promedio de 1 min 45 s por pregunta que usa el cronómetro de los bancos.
- 03
Cuadernillo de pruebas estandarizadas, Programa PreUniversitario
Origen de los formatos que imitan los bancos: bloques de contexto compartido, doble afirmación con tabla de verdad, completar con tupla ordenada, opción compuesta de rasgos y enunciado en negativo. Es material preuniversitario modelado sobre el examen, no un examen oficial de la Universidad Nacional.
- 04
Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe
Bernhard Riemann · 1854El trabajo donde se define la integral que hoy lleva su nombre a partir de sumas sobre particiones del intervalo — la construcción que el panel 2 dibuja con rectángulos. Se cita como la autoridad de la definición.
- 05
Cours d'analyse de l'École Royale Polytechnique
Augustin-Louis Cauchy · 1821El tratamiento de la integral definida como límite de sumas y su relación con la primitiva. Sostiene los paneles 2 y 3.
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- QUE ESTE TEMA ENTRE EN EL EXAMEN. En el material observado la integral no aparece como contenido evaluado.Aparece una sola vez, y como opción incorrecta: en una pregunta que pide identificar el método para hallar una cantidad mínima, «integrar» es uno de los cuatro distractores frente a «derivar». No se ha visto ningún ítem que pida calcular una integral. La página lo declara en la portada y en el panel 6, y el banco lo repite en su entradilla, porque el riesgo aquí no es un dato mal citado sino que alguien reparta su tiempo de estudio suponiendo que esto cae. Si estás priorizando, los estudios de trigonometría, factorización y derivadas rinden más.
- Que las primitivas y las áreas de la página sean las correctas.Cada primitiva se comprobó derivándola numéricamente y recuperando el integrando, y cada área contra una suma de Riemann de 200.000 términos. Es verificación por cálculo, reproducible; no una cita a una tabla de integrales.
- Que la prueba se aplique en dos partes de 60 preguntas cada una, con 2 horas para la primera (análisis textual y matemáticas, más parte de ciencias) y 1 hora 30 minutos para la segunda (ciencias, sociales y análisis de imagen).Aparece de forma consistente en material preuniversitario, pero NO en las páginas de la Dirección Nacional de Admisiones, que solo declaran 120 preguntas y 3 h 30 min en total. Si fuera cierta, el ritmo real sería de 2 min por pregunta en la primera parte y de 1 min 30 s en la segunda, no de 1 min 45 s en todas. Por eso el cronómetro de los bancos ofrece los tres ritmos etiquetados por su procedencia en vez de imponer el promedio.
- Las 20 preguntas del banco y sus respuestas.Están escritas para este material, no tomadas de exámenes publicados. La aritmética está verificada numéricamente; el estilo y la dificultad son una aproximación al examen real, no una muestra de él. Y con una advertencia adicional que no llevan los demás bancos: no están calibradas contra material de examen, porque para este tema no lo hay. El formato imita al del examen; el nivel y el tipo de pregunta son los del cálculo integral estándar de primer semestre.