Trigonometría en formato de examen
Dos bloques de contexto compartido —una rueda que gira y una quebrada que hay que cruzar— más los ítems sueltos de círculo unitario, ángulo de referencia, identidades y radianes. El bloque de la rueda cruza hacia física a propósito: en el examen real un mismo montaje alimenta preguntas de componentes distintos.
Una rueda de la fortuna gira a rapidez constante. La altura h, en metros, de una cabina sobre el suelo t segundos después de que empieza el recorrido se modela con la función
h(t) = 9 · sen( (π/15)·t − π/2 ) + 11
La cabina sube desde la plataforma de abordaje, alcanza el punto más alto y vuelve a bajar, repitiendo el movimiento sin detenerse.
Recuerde: y = A sen(Bx + C) + D · amplitud |A| · período 2π/B · eje de la onda y = D · s = r·θ · ω = 2π/T
El tiempo que tarda una cabina en dar una vuelta completa es
La altura máxima que alcanza una cabina, en metros, es
La altura de la plataforma de abordaje, es decir la altura de la cabina en t = 0, es
El radio de la rueda y la altura de su eje sobre el suelo son, respectivamente,
En 5 minutos de funcionamiento continuo, el número de vueltas completas que da la rueda es
La velocidad angular de la rueda, en radianes por segundo, es
La longitud del arco que recorre una cabina durante los primeros 10 segundos es
Sobre el movimiento de la cabina, NO es correcto afirmar que
Para tender una pasarela peatonal sobre una quebrada se toman medidas desde un punto A de la orilla. Desde A se ve el punto B, sobre la misma orilla, a 40 m; y el punto C, en la orilla opuesta, a 30 m. El ángulo del terreno entre las dos visuales, con vértice en A, mide 60°.
En el punto B se levanta además un mástil vertical de 12 m para la señalización. El mástil se asegura con un tensor recto que va desde su extremo superior hasta un anclaje en el suelo, situado a 5 m de la base del mástil.
El terreno entre A, B y C se considera plano, y el mástil, perpendicular a él.
sen 60° = √3/2 · cos 60° = 1/2 · ley de cosenos: a² = b² + c² − 2bc·cos A · área = ½·b·c·sen A
Para calcular la distancia BC con los datos disponibles, el procedimiento correcto es aplicar
La distancia BC, en metros, es
El área del triángulo ABC, en metros cuadrados, es
El ángulo que forma el tensor con el suelo es
La longitud del tensor, en metros, es
El valor de sen 210° es
El ángulo de referencia de 240° mide
Considere las siguientes afirmaciones.
(1) cos 150° = −√3/2
(2) tan 150° = √3/3
Si sen θ = 3/5 y θ pertenece al segundo cuadrante, entonces cos θ es igual a
Si 0° ≤ θ < 360° y sen θ = 1/2, los valores posibles de θ son
La medida de 135° expresada en radianes es
En una circunferencia de radio 12 cm, la longitud del arco que abarca un ángulo central de 45° es
De las siguientes identidades, la que NO es correcta es
Para los valores de θ en que está definida, la expresión sen θ · sec θ es equivalente a
Si cos θ = −1/2, el valor de sec θ es
El período de la función y = 3 cos(4x) es
Para la función y = −2 sen(x) + 5, la amplitud y la ecuación del eje de la onda son, respectivamente,
Considere las siguientes afirmaciones sobre las funciones trigonométricas básicas.
(1) La función y = sen x cumple que sen(−x) = −sen x
(2) La función y = cos x cumple que cos(−x) = −cos x
Sources & bibliography
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- 01
DIPA — Demostración Interactiva de la Prueba de Admisión
Universidad Nacional de Colombia · Dirección Nacional de AdmisionesHerramienta oficial y repetible para practicar con preguntas de los cinco componentes; entrega un puntaje por componente y un puntaje estandarizado al terminar. La propia página advierte que sirve para familiarizarse con el tipo de pregunta y que no hace parte del proceso de admisión. Es la referencia contra la que conviene contrastar la dificultad de cualquier banco generado, incluido este.
- 02
Prueba de admisión — estructura y componentes
Universidad Nacional de Colombia · Dirección Nacional de Admisiones120 preguntas de opción múltiple en 3 horas y 30 minutos, repartidas en cinco componentes: análisis textual 25, matemáticas 25, ciencias naturales 25, ciencias sociales 25 y análisis de la imagen 20. De ahí sale el ritmo promedio de 1 min 45 s por pregunta que usa el cronómetro de los bancos.
- 03
Cuadernillo de pruebas estandarizadas, Programa PreUniversitario
Origen de los formatos que imitan los bancos: bloques de contexto compartido, doble afirmación con tabla de verdad, completar con tupla ordenada, opción compuesta de rasgos y enunciado en negativo. Es material preuniversitario modelado sobre el examen, no un examen oficial de la Universidad Nacional.
- 04
Elementos, Libro VI
EuclidesLa proporcionalidad entre figuras semejantes, que es de donde sale que las razones entre lados dependan sólo de los ángulos. Es el resultado sobre el que descansa el panel 1: sin él, fijar la hipotenusa en 1 no estaría justificado.
- 05
Introductio in analysin infinitorum
Leonhard Euler · 1748El tratamiento de seno y coseno como funciones de un arco sobre una circunferencia de radio unidad, en lugar de como longitudes de cuerdas en una tabla. Es la referencia del enfoque completo de este estudio; se cita como la autoridad del planteamiento, no como origen de ningún valor concreto de la página.
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- Los valores exactos de las razones trigonométricas para los diecisiete ángulos notables de la tabla, y los términos simbólicos de la ley de cosenos.No están tomados de una tabla citada: se calcularon y después se comprobaron uno por uno contra el valor numérico de la función correspondiente, con un margen de 10⁻⁹. Es una verificación reproducible, no una cita — y por eso se declara aquí en vez de presentarse como dato de referencia.
- El orden de importancia de los subtemas de matemáticas —que trigonometría sea «lo que más se pregunta», seguida de regla de tres, probabilidad, estadística y funciones—.Procede de una serie de vídeos de un canal de preparación (PASAR A LA U), cruzando la descripción de cada vídeo con su audio, no de un temario publicado por la Universidad Nacional. Los propios vídeos remiten al simulador DIPA como la mejor preparación. Sirve como mapa de estudio; no como especificación de la prueba, y por eso el énfasis de estos estudios podría estar mal repartido.
- La regla de formato: que las respuestas se dejen en términos de π, con radicales sin resolver y fracciones sin decimalizar.Es una convención de pruebas sin calculadora recogida de material preuniversitario, no una norma citada de la convocatoria. Es coherente con todo el material observado y con que la calculadora esté prohibida, pero sigue sin estar confirmada por la Universidad. Estos bancos la aplican a rajatabla, así que si resultara falsa entrenarían un descarte que no existe.
- Que la prueba se aplique en dos partes de 60 preguntas cada una, con 2 horas para la primera (análisis textual y matemáticas, más parte de ciencias) y 1 hora 30 minutos para la segunda (ciencias, sociales y análisis de imagen).Aparece de forma consistente en material preuniversitario, pero NO en las páginas de la Dirección Nacional de Admisiones, que solo declaran 120 preguntas y 3 h 30 min en total. Si fuera cierta, el ritmo real sería de 2 min por pregunta en la primera parte y de 1 min 30 s en la segunda, no de 1 min 45 s en todas. Por eso el cronómetro de los bancos ofrece los tres ritmos etiquetados por su procedencia en vez de imponer el promedio.
- Las 26 preguntas del banco y sus respuestas.Están escritas para este material, no tomadas de exámenes publicados. La aritmética está verificada numéricamente; el estilo y la dificultad son una aproximación al examen real, no una muestra de él. El bloque de la rueda usa un modelo senoidal, que sí es el que describe una rueda girando a rapidez constante; las cifras concretas —radio 9 m, eje a 11 m, período 30 s— están elegidas para que las cuentas salgan sin calculadora.