Matemáticas II en formato de examen
La parte algebraica del componente: sistemas planteados desde un enunciado, fracciones algebraicas, completar el cuadrado, dominio, período y cuadrantes. Nada se decimaliza — las respuestas van en términos de π, con radicales y fracciones sin resolver.
Una papelería vende cuadernos y lápices. Dos cuadernos y tres lápices cuestan 12 unidades monetarias, y un cuaderno cuesta una unidad más que un lápiz.
La misma papelería registra sus ventas mensuales. En enero vendió 100 cuadernos, y cada mes siguiente vendió un 20 % más que el mes anterior. Un competidor, en cambio, arrancó también en 100 y sumó 20 cuadernos cada mes.
Los precios y las cantidades de este bloque son datos del ejercicio, no de un comercio real.
Los precios del cuaderno y del lápiz son, respectivamente,
Si x es el precio del cuaderno y y el del lápiz, el sistema que traduce el enunciado es
La expresión que da las ventas de la papelería n meses después de enero es
Tras dos meses de crecimiento del 20 %, las ventas de la papelería respecto de enero han aumentado
Comparando los dos modelos de ventas descritos, NO se puede afirmar que
Para x ≠ 3, la expresión (x² − 9)/(x − 3) es equivalente a
De las siguientes simplificaciones, la que NO es válida es
Al completar el cuadrado, x² + 6x + 5 se escribe como
El dominio de la función f(x) = √(x − 4) es
El dominio de g(x) = 1/(x² − 4) excluye los valores
Sobre la relación {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 5)}, NO es correcto afirmar que
El período de la función f(x) = sen(3x) es
Si sen θ > 0 y cos θ < 0, el ángulo θ se encuentra en el
Una rampa sube 40 mm por cada 70 mm de avance horizontal. El ángulo α que forma con la horizontal es
Dos magnitudes son inversamente proporcionales y se sabe que cuando x = 6, y = 4. El valor de y cuando x = 8 es
En una prueba sin calculadora, la respuesta que NO está expresada en la forma esperada es
La suma de las edades de Ana y su hermano es 34 años, y Ana tiene 6 años más que él. La edad de Ana, en años, es
El conjunto solución de la desigualdad −3x + 5 > 14 está formado por
Las soluciones de la ecuación |2x − 6| = 8 son
Para x ≠ 0 y x ≠ −1, la suma 1/x + 1/(x + 1) es igual a
El polinomio 2x² + 7x + 3 se factoriza como
De las siguientes igualdades, la que es FALSA es
Si f(x) = x² + 3 está definida para todos los reales, su rango está formado por
Si f(x) = 3x + 2 y g(x) = x², entonces (f ∘ g)(x) es igual a
Sobre la sucesión 3, 7, 11, 15, … NO es correcto afirmar que
Sources & bibliography
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- 01
DIPA — Demostración Interactiva de la Prueba de Admisión
Universidad Nacional de Colombia · Dirección Nacional de AdmisionesHerramienta oficial y repetible para practicar con preguntas de los cinco componentes; entrega un puntaje por componente y un puntaje estandarizado al terminar. La propia página advierte que sirve para familiarizarse con el tipo de pregunta y que no hace parte del proceso de admisión. Es la referencia contra la que conviene contrastar la dificultad de cualquier banco generado, incluido este.
- 02
Prueba de admisión — estructura y componentes
Universidad Nacional de Colombia · Dirección Nacional de Admisiones120 preguntas de opción múltiple en 3 horas y 30 minutos, repartidas en cinco componentes: análisis textual 25, matemáticas 25, ciencias naturales 25, ciencias sociales 25 y análisis de la imagen 20. De ahí sale el ritmo promedio de 1 min 45 s por pregunta que usa el cronómetro de los bancos.
- 03
Cuadernillo de pruebas estandarizadas, Programa PreUniversitario
Origen de los formatos que imitan los bancos: bloques de contexto compartido, doble afirmación con tabla de verdad, completar con tupla ordenada, opción compuesta de rasgos y enunciado en negativo. Es material preuniversitario modelado sobre el examen, no un examen oficial de la Universidad Nacional.
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Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷabr wa-l-muqābala (Compendio de cálculo por reintegración y comparación)
Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī · c. 820El tratado del que viene la palabra «álgebra» y donde se resuelven ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado — el procedimiento del panel 3, presentado ahí por vía geométrica.
- 05
Introductio in analysin infinitorum
Leonhard Euler · 1748Fija el concepto moderno de función y su notación, y sistematiza el tratamiento de las funciones exponenciales y trigonométricas que usan los paneles 4 a 6.
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- La regla de formato: que las respuestas se dejen en términos de π, con radicales sin resolver y fracciones sin decimalizar.Es una convención de pruebas sin calculadora recogida de material preuniversitario, no una norma citada de la convocatoria. Es coherente con todo el material observado y con el hecho de que la calculadora esté prohibida, pero sigue sin estar confirmada por la Universidad.
- Que la prueba se aplique en dos partes de 60 preguntas cada una, con 2 horas para la primera (análisis textual y matemáticas, más parte de ciencias) y 1 hora 30 minutos para la segunda (ciencias, sociales y análisis de imagen).Aparece de forma consistente en material preuniversitario, pero NO en las páginas de la Dirección Nacional de Admisiones, que solo declaran 120 preguntas y 3 h 30 min en total. Si fuera cierta, el ritmo real sería de 2 min por pregunta en la primera parte y de 1 min 30 s en la segunda, no de 1 min 45 s en todas. Por eso el cronómetro de los bancos ofrece los tres ritmos etiquetados por su procedencia en vez de imponer el promedio.
- Las 25 preguntas del banco y sus respuestas.Están escritas para este material, no tomadas de exámenes publicados. La aritmética está verificada numéricamente; el estilo y la dificultad son una aproximación al examen real, no una muestra de él.